SEJARAH KALKULUS DAN TRIGONOMETRI

SEJARAH KALKULUS DAN TRIGONOMETRI

SEJARAH KALKULUS

Sejarah perkembangan kalkulus bisa ditilik pada beberapa periode zaman, yaitu zaman kuno, zaman pertengahan, dan zaman modern. 

1. Periode zaman kuno

Eodoxus

beberapa pemikiran tentang kalkulus integral telah muncul. Perhitungan volume dan luas yang merupakan fungsi utama dari kalkulus integral bisa ditelusuri kembali pada Papirus Moskwa Mesir (c. 1800 SM) di mana orang Mesir menghitung volume piramida terpancung. Matematikawan Yunani, Zeno dari Elea sekitar 450 SM mengemukakan masalah yang berkaitan dengan ketakhinggaan, dikenal dengan paradoks Zeno. Metode exhaustion (melelahkan) oleh Eudoxus sekitar 70 SM, disebut demikian karena menghitung luas daerah dengan menghitung bagian demi bagian semakin kecil sehingga semakin mewakili daerah yang akan dihitung. Archimedes sekitar 225 SM mengembangkan pemikiran ini lebih jauh dan menciptakan heuristik yang menyerupai kalkulus integral. 

Zeno dari Elea

2. Periode zaman pertengahan

Aryabhata

Bhaskara II

Al Tusi

Matematikawan India Aryabhata menggunakan konsep kecil tak terhingga pada tahun 499 dan mengekspresikan masalah astronomi dalam bentuk persamaan diferensial dasar. Persamaan ini kemudian mengantar Bhaskara II pada abad ke-12 untuk mengembangkan bentuk awal turunan yang mewakili perubahan yang sangat kecil tak terhingga dan menjelaskan bentuk awal dari “Teorema Rolle“. Sekitar tahun 1000, matematikawan Irak Ibn al-Haytham (Alhazen) menjadi orang pertama yang menurunkan rumus perhitungan hasil jumlah pangkat empat, dan dengan menggunakan induksi matematika, dia mengembangkan suatu metode untuk menurunkan rumus umum dari hasil pangkat integral yang sangat penting terhadap perkembangan kalkulus integral. Pada abad ke-12, seorang Persia Sharaf al-Din al-Tusi menemukan turunan dari fungsi kubik, sebuah hasil yang penting dalam kalkulus diferensial. Pada abad ke-14, Madhava bersama dengan matematikawan-astronom dari mazhab astronomi dan matematika Kerala, menjelaskan kasus khusus dari deret Taylor, yang dituliskan dalam teks Yuktibhasa. 

3. Periode zaman modern

Goottfried Wilhelm Leibniz

Cauchy

Penemuan independen terjadi pada awal abad ke-17 di Jepang oleh matematikawan seperti Seki Kowa. Beberapa matematikawan Eropa seperti John Wallis dan Isaac Barrow memberikan terobosan dalam kalkulus. James Gregory membuktikan sebuah kasus khusus dari teorema dasar kalkulus pada tahun 1668. Leibniz dan Newton mendorong pemikiran-pemikiran ini bersama sebagai sebuah kesatuan dan kedua orang ilmuwan tersebut dianggap sebagai penemu kalkulus secara terpisah dalam waktu yang hampir bersamaan. Newton mengaplikasikan kalkulus secara umum ke bidang fisika sementara Leibniz mengembangkan notasi-notasi kalkulus yang banyak digunakan sekarang. Timbul kontroversi di antara matematikawan ketika Newton dan Leibniz mempublikasikan hasil mereka untuk pertama kali, tentang mana yang lebih pantas untuk menerima penghargaan terhadap kerja mereka. Newton menurunkan hasil kerjanya terlebih dahulu, tetapi Leibniz yang pertama kali mempublikasikannya. Newton menuduh Leibniz mencuri pemikirannya dari catatan-catatan yang tidak dipublikasikan, yang sering dipinjamkan Newton kepada beberapa anggota dari Royal Society. Pemeriksaan secara terperinci menunjukkan bahwa keduanya bekerja secara terpisah, Leibniz memulai dari integral dan Newton dari turunan. Newton maupun Leibniz diberikan penghargaan dalam mengembangkan kalkulus secara terpisah. Leibniz menggunakan pendekatan yang telah mengarah ke analisis modern. Karyanya tentang kalkulus integral diterbitkan tahun 1684 dan 1686 dengan nama “calculus summatorius”. Newton tahun 1971 selesai menulis buku yang diberi nama “The science of fluxions“ dan diterbitkan 1736. Dasar-dasar kalkulus modern mulai jelas lewat karya-karya dari Cauchy. Sejak itu, banyak matematikawan yang memberikan kontribusi terhadap pengembangan lebih lanjut dari kalkulus.



SEJARAH TRIGONOMETRI

Ilmuwan Yunani di masa Helenistik, Hipparchus sekitar 140 SM diyakini adalah orang yang pertama kali menemukan teori tentang trigonometri dengan memperkenalkan tabel tali busur yang pertama, sehingga Hipparrchus disebut Bapak Trigonometri. Menelaus dari Alexandria tahun 100 SM menulis tiga buku sphaerica, yang antara lain membuktikan sebuah teorema dalam segitiga bidang yang kini disebut Teorema Menelaus. Adapun rumusan sinus, cosinus juga tangen diformulasikan oleh Surya Siddhanta, ilmuwan India yang dipercaya hidup sekitar abad 3 SM. Pemakaian setengah tali busur (half chord) - dalam notasi modern berarti menunjukkan nilai sinus - dimulai di India. Dalam karya Aryabhata I, sekitar 500 M, terdapat tabel setengah tali busur dengan menggunakan nama “jya”. Tabel yang serupa juga dihasilkan Brahmagupta tahun 628 dan Bhaskara II (1114-k.1185) pada tahun 1150. Di dalam bukunya yang berjudul “On The Motion of The Stars”, al-Battani (albatenius) (k.858-929) adalah orang pertama yang menyusun tabel dan memperkenalkan fungsi cot. Abu al-Wafa` dikenal sebagai yang pertama kali menggunakan fungsi tan dan menyusun tabel tan dan sin dengan interval 15 menit. Dia juga memperkenalkan fungsi sec dan cosec serta membahas hubungan antara keenam fungsi trigonometri. Studi trigonometri sebagai ilmu matematika - lepas dari astronomi - pertama kali diberikan oleh Nashiruddin al-Tusi (1201-1274) dalam Treatise on the quadrilateral. Bahkan dalam buku ini ia untuk pertama kali memperlihatkan keenam fungsi trigonometri lewat sebuah segitiga siku-siku (hanya masih dalam trigonometri sferis). Menurut O`Conners & Robertson, al-Tusi yang pertama memperkenalkan Aturan Sinus (di bidang datar). Konsep tan dan cot sendiri lahir dengan jalur yang berbeda dengan sin dan cos. Konsep tan dan cot pada mulanya tidak berhubungan langsung dengan sudut, tetapi berasal dari perhitungan tinggi menggunakan panjang bayangan matahari (studi gnomonic). Di Arab, studi ini dikenal dengan nama studi gnomon, suatu bagian alat penunjuk waktu dengan bantuan sinar matahari dan mulai muncul oleh matematikawan Arab sekitar 860. Konsep sec dan cosec pun lahir dari studi tentang gnomon ini. Tahun 1533, Regiomontanus atau Johann Müller (1436-1476) menerbitkan buku De triangulis omnimodis yang dipercaya beberapa sejarawan sebagai buku lengkap pertama yang membahas trigonometri bidang. Berikut beberapa gambar sejarawan Trigonometri

Hipparchus

Nasiruddin Al Tusi